ECONOMETRICS [推广有奖]

ECONOMETRICS  By  Bruce E. Hansen

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51267.pdf (1.28 MB)

Contents
1 Regression and Projection 2
1.1 RandomSample . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Observational Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 ConditionalMean. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Regression Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5 Conditional Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.6 Best Linear Predictor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 Least Squares Estimation 11
2.1 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Model inMatrix Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 Residual Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5 Efficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.6 Consistency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.7 Asymptotic Normality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.8 CovarianceMatrix Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.9 Multicollinearity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.10 Omitted Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.11 Irrelevant Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.12 Functions of Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.13 t tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.14 Confidence Intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.15 Wald Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.16 F Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.17 Problems with Tests of NonLinear Hypotheses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.18 Monte Carlo Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.19 Estimating aWage Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3 Regression Estimation 39
3.1 Linear Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2 Bias and Variance of OLS estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3 Forecast Intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.4 Normal RegressionModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.5 GLS and the Gauss-Markov Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.6 Least Absolute Deviations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.7 NonLinear Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.8 Testing for Omitted NonLinearity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.9 Model Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4 TheBootstrap 55
4.1 Definition of the Bootstrap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2 The Empirical Distribution Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.3 Nonparametric Bootstrap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.4 Bootstrap Estimation of Bias and Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.5 Percentile Intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.6 Percentile-t Equal-Tailed Interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.7 Symmetric Percentile-t Intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.8 Asymptotic Expansions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.9 One-Sided Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.10 Symmetric Two-Sided Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.11 Percentile Confidence Intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.12 BootstrapMethods for RegressionModels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5 Generalized Method of Moments 68
5.1 Overidentified LinearModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.2 GMMEstimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.3 Distribution of GMMEstimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.4 Estimation of the EfficientWeightMatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.5 GMM: The General Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.6 Over-Identification Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.7 Hypothesis Testing: The Distance Statistic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.8 ConditionalMoment Restrictions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.9 Bootstrap GMMInference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.10 Generalized Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.10.1 Skedastic Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.10.2 Estimation of Skedastic Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.10.3 Testing for Heteroskedasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.10.4 FeasibleGLS Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6 Empirical Likelihood 80
6.1 Non-Parametric Likelihood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
6.2 Asymptotic Distribution of EL Estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.3 Overidentifying Restrictions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.4 Testing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.5 Numerical Computation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.5.1 Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.5.2 Inner Loop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.5.3 Outer Loop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
7 Endogeneity 87
7.1 Instrumental Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
7.2 Reduced Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
7.3 Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
7.4 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

7.5 Special Cases: IV and 2SLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
7.6 Bekker Asymptotics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
7.7 Identification Failure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
8 Univariate Time Series 96
8.1 Stationarity and Ergodicity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
8.2 Autoregressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
8.3 Stationarity of AR(1) Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
8.4 Lag Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
8.5 Stationarity of AR(k) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
8.6 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
8.7 Asymptotic Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
8.8 Bootstrap for Autoregressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
8.9 Trend Stationarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
8.10 Testing for Omitted Serial Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
8.11 Model Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
8.12 Autoregressive Unit Roots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
9 Multivariate Time Series 106
9.1 Vector Autoregressions (VARs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
9.2 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
9.3 Restricted VARs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
9.4 Single Equation froma VAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
9.5 Testing for Omitted Serial Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
9.6 Selection of Lag Length in an VAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
9.7 Granger Causality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
9.8 Cointegration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
9.9 Cointegrated VARs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
10 Limited Dependent Variables 112
10.1 Binary Choice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
10.2 Count Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
10.3 Censored Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
10.4 Sample Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
11 Panel Data 118
11.1 Individual-EffectsModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
11.2 Fixed Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
11.3 Dynamic Panel Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
12 Nonparametrics 121
12.1 Kernel Density Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
12.2 AsymptoticMSE for Kernel Estimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
A Mathematical Formula 126

B Matrix Algebra 128
B.1 Terminology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
B.2 MatrixMultiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
B.3 Trace, Inverse, Determinant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
B.4 Eigenvalues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
B.5 Idempotent and ProjectionMatrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
B.6 Kronecker Products and the Vec Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
B.7 Matrix Calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
C Probability 137
C.1 Foundations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
C.2 RandomVariables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
C.3 Expectation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
C.4 CommonDistributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
C.5 Multivariate RandomVariables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
C.6 Conditional Distributions and Expectation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
C.7 Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
C.8 Normal and Related Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
C.9 MaximumLikelihood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
D Asymptotic Theory 154
D.1 Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
D.2 Convergence in Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
D.3 Almost Sure Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
D.4 Convergence inDistribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
D.5 Asymptotic Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
E Numerical Optimization 162
E.1 Grid Search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
E.2 GradientMethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
E.3 Derivative-FreeMethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

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