[学习方法] 两年来的学习总结一   [推广有奖]

一，序

一转眼来美国读这个Econ 的PHD已经两年了，从刚来时的懵懵懂懂与对这边PHD生活的新奇感到现在的每周7天只能休息一个晚上的Extremely Exhausted（个人时间安排不好，每学期选课老是贪多，还有可能就是我太笨了），从刚来时去开个银行账户因为英语不好都差点没开成到这个学期其中三门课做了四堂Presentation而且越做越来劲，甚至都有点Enjoy这个过程（当然口语依然是差强人意）。回头看来，时间好似过了很长，又好似所有的都是在昨天；路好像走过了很远，但又好像只是完成了美国大街上的一个Block；东西好像学了很多，但是又好像只是了解了点皮毛，离着运用自如依然有孙悟空一个筋斗云才可以完成的距离，总之真是感慨颇多。不过正是由于这样的感觉，我才有了写一个自我安慰的学习总结，算是对这两年学习生活的回顾，给自己一个一段路已经结束，需要踏上另一段征程的心理暗示。同时，希望我的学习过程以及对相关课本的个人感觉，能对已经在路上或者即将上路的兄弟姐妹们有一个帮助（怎么感觉象去法场？）。希望觉得有帮助的或者能从里面找到一点共同的经历的兄弟姐妹们对着它会心一笑，更希望与我有不同观点的人说说他们的感受，从而让别人对这个过程有着更明确的认识，以免我的愚见对别人产生负面影响，这是我最不希望看到的。好了，突然发现自己变得好罗唆，也许是英文看多了用多了的缘故，还是中文更Sharp一点在表达意思上（也可能是自己中英文水平都差）。好了，废话少说，现在开始。

 二，我这个总结的用处？

第一，   对自己的学习算是个回顾总结。

第二，   你可以了解美国这边Econ PHD上的一些课，怎么上课这边

第三，   不论是在国内读博的同学还是要到这边来开始PHD生活的兄弟姐妹，可以把它当作一个你自己学东西的参考，这里面虽是我个人的偏颇之见，但是很多关于上课的东西我觉得还是有一定代表性的（我现在一个常青藤学校）

第四，   对于来要来美读PHD的同学，我相信从我的总结里你可以找到一个带书的List，因为我推荐的大部分书都是在国内有影印版的，带过来会省下你一大笔开销，初步估计1000刀左右。自从来美后，不算我从国内带过来的那些书，我在这边为了买书已经花了1500多刀了，其中很多是国内有影印版但是当时没带来，或者影印版是最近才才出的。

 三，两点声明：

第一，   我这里面经常会中英文混杂，不要认为我显摆，我都习惯这样乱用了，就宽恕我吧；更不要骂我假洋鬼子，我会很不舒服，我是中国人。

第二，   我个人不是很赞同花很多时间在论坛上发帖子，写Blog什么的，至少对我来说，写这种个人感想的东西都是很认真的讲自身感受，所以特别费时间，有这些精力你去多学一门课多好。当然，纯粹个人观点，仅供参考。但是对我来说，这可能是从过去两年到未来两年内唯一的一篇个人感想了。当然，如果新的经历积累到了一定程度，我想我会再写下一篇的（谁会点我写不写呢？呵呵）。

 四，个人数学，经济学等相关学科的背景：

把这个加上是因为我觉得任何经验介绍以及课本推荐都是基于个人背景的，我觉得容易的东西可能别人觉得难，而相反我觉得难的东西别人可能觉得相当简单。把个人背景加上，这样希望借鉴我经验的人就可以对照着看是否我说的适合不适合，如果背景比我好，可以把难度适当加大点；如果觉得背景比我稍差点（我估计基本没有了！），可以适当的从稍微基础点的地方开始。我本科专业是管理科学与工程，学校就不说了。

 我本科学的数学相当于考研的数一，Calculus一年，Linear Algebra一学期, Probability and Statistics一学期。我相信大部分经管类的学生学的数学课也都是这些，不过有的讲的深一点，有的就讲的很浅。 总的来说，Univariate Calculus 我掌握的很好，因为我很喜欢那些证明题，比如Mean-Value Theorem那一块的东西，Multivariate 部分不好，这块是国内数学教学的一大问题，拿我所在学校的数学系来说，Multivariate Calculus也是一个巨大的问题，通常大部分是计算题，不以Linear Algebra为基础将那些重要的定理进行证明，如果你看一下《Principle of Mathematical Analysis》(以下简称为Baby Rudin，他写的三本书我都会详细介绍，这是第一本)，你就明白这种差距了。其他学校也应该差不多，拿北大来说，张筑生老师的《数学分析新讲》我也读过，已经非常非常好了算是，但是感觉在难度上仍旧跟《Baby Rudin》差着一些。Linear Algebra 我学的很好，基本上计算部分不是任何问题，但是跟国外这边数学系Honors Courses还是有差距的（国外这边Undergraduate课程分为两个Sequence，一个是基础的，以计算概念为主，另一个是纯理论的，一般叫做Hounors Courses，不同的地方叫法不一样可能，但都是以证明为主，修这些课的人基本都是以后要读Graduate School的）。Probability and Statistics基本是只学的基础概率，统计讲的很少。这导致我后来不得不去修大量的数理统计理论课程。纯数学的课程就是这样了，还有一些应用数学的课程，比如我本科学了一年的Operation Research，内容就是那些Linear Programming and nonlinear Programming，排队论什么的优化方法，这其实正好是数理经济学的内容，所以对我帮助挺大的。其他的主要是计算机课程，学过很多编程语言以及数据库（PASCAL，C，C＋＋，Data Structure等等），对我现在的好处就是见了什么新软件根本不害怕，虽然不同编程语言语法不太一样，但是原理都是那样的。我本科经济学基本上没什么，只是一门微观经济学，不过那个老师课讲的非常好，所以导致了我后来的转专业考研。

 我的研究生是在同一学校读的，这里是比较有远见的，开了高级微观，高级宏观，高级计量这些课程，用的教材也算是不错，算是给我们开阔了眼界，导致了我后来申请出国。微观用的《Maschollel》，自我感觉学的可以，因为那些优化工具我都还算知道；宏观用的《Romer》，一塌糊涂，因为不会动态的优化工具；计量用的《Green》，由于概率统计基础不好，导致只是死记了几个公式，根本不明白是什么回事。后来还上了动态优化，金融经济学（用的黄奇辅那本书）。这便是研究生阶段学到的经济学。这个阶段我最重要的一个决定就是去数学系选修数学课，因为老是看不懂很多课本，比如Duffie 的《Dynamic Asset Pricing》等等，基本是除了最基本的经济学书其他的都看不懂，因为里面的数学我不明白。最后实在忍受不了那种瞎猜胡蒙的感觉，我决定去数学系修课，实际只能旁听，因为我们好像没有这种外系可以到数学系修学分的机制，虽然国内有些学校比如北大是可以，但是毕竟还是太少了啊。很多想申请Econ PHD的本身读经济的同学，知道数学重要，但是却没有办法去修课来补，真是一大憾事，我相信如果可以的话，许多同学通过修数学课是可以进入更好一点甚至是TOP的学校的。我先后在数学系听了实变函数，随机过程（不基于测度论的，因为是本科课程），泛函分析，概率论（用的复旦那本著名的教材，李贤平写的），数理统计，测度论（用的是北师大严士健  <测度与概率>   <概率论基础，以及严加安老师的《测度论讲义》，还有因为这些书看不明白了，我自己读了一部分钟开莱的《A Course in Probability》）。这便是我来美学习前所有的数学经济学背景了。

 五，纯数学课程科目与教材推荐

由于现在纯数学大概按照分析，几何与拓扑，代数三个大方向来分类，所以我也按照这个分类来一门一门的看，概率与数理统计我放到另外一部分来讲。

1：Analysis：

1.1：Mathematical Analysis

上面我已经说过，微积分或者数学分析在美国这边分为两个Sequences,基础的Sequence主要讲Intuition，概念以及计算，我相信大家都已经很熟。但是第二个Sequence才是精华，这个Sequence是一年的，主要教材为《Baby Rudin》，或者Strichartz的《 The Way of Analysis》，又或者Apostol 的《Mathematical Analysis》。 《Baby Rudin》最为严格，基础不好的人看起来比较枯燥，但是It deserves a year’s effort. 如果花上一年的时间讲其学好，个人认为将会受益终生，不论将来你做哪个方向。Apostol相对比较有趣点，包含了很多计算的内容，而且还包含了Complex Analysis的简单介绍，而Strichartz则是从一种纯粹Intuition的角度出发来讲述整个Calculus体系，用词非常口语化，评价则是褒贬不一。

关于这门课的重要性，我有这么一个故事。 刚来美学习时，系里夏天就安排了一个Summer Math Camp，这种安排据我所知是几乎美国好一点的Econ PHD Program都会有的，内容就是给学生复习Calculus以及Linear Algebra的东西，从而让学生早一点进入状态以便更好的进行第一年Core Course（微观，宏观，计量以及数理经济学）的学习。我们在Summer Math Camp完了后有个考试，内容就是关于数理经济学的，如果你能考过，就可以免修第一学期的Math Econ，我幸运的得以免修。还有几个同学也过了，结果我们就收到了Director of Graduate Studies的email，建议我们免修这个课的人去数学系修Honors Course for Analysis。而且，等第一年考过Qualify后，很多同学也被建议去修这个Sequence，从而导致我认识的人，不论做微观，宏观，计量，IO，还是Development几乎都修过这个课，至少是这个Sequence的第一学期的课。由此可见，基本的Mathematical Analysis是多么的重要。

 个人建议：Baby Rudin与Apostol国内都有英文版（强烈建议，有英文版一定要看，千万不要读翻译过来的），基础比较好点前者为主后者为辅，基础感觉不是很Strong的后者为主，前者为辅。这两本书的大部分答案网上都可以找得到，不过一定要自己做，要不然等于没学，切记切记！！！

 1.2：Real Analysis

Mathematical Analysis是数学系Undergraduate将来进Graduate School的Core Course，而Real Analysis则是Math PHD Program的Core Course。一点需要特别注意的是，千万不要将这门课跟国内的实变函数等同起来，光是内容就差的很多。国内的实变函数讲的是n维欧式空间的测度与积分，而Real Analysis则讲的是抽象空间上的测度与积分，而且这只是第一部分内容，后面还有关于Lebesgue意义下微分与积分的关系，Measure Decomposition与Radon－Nikodym 定理，基本的Functional Analysis（Banach Space，Hilbert Space甚至包括Topological Vector Space的基本概念）以及基本的Fourier Analysis（Classic Case）。也就是说，除了一点Compact Operator Theory之外，这本课包括了国内数学系本科实变与泛函分析两门课程的内容而且难度更大一点，当然这是针对我所在学校的数学系，其他学校不敢妄自揣测。

这门课比较好的教材为Rudin的《Real and Complex Analysis》(前九章)，Folland <Real Analysis: Modern Techniques and their applications >，Royden的《Real Analysis》， Stein & Shakarchi <Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces>。前三本我前前后后都学过算是，第四本只是粗略的浏览过。 粗略评论一下：Rudin的写法相信很多人都听说过，极为简略看起来，但是包含内容甚深，真的是部经典之作，还是那句话，吃透受益终生；Folland是内容写的最全最成体系的，除了包含Rudin所有书的内容外，还有专门两章讲基本的Point－Set Topology，以及专门的两章讲Fourier Analysis，而且证明写的还是很明白的，个人很喜欢这本书；Royden第一部分则是先讲了n维欧式空间的测度与积分理论，然后第二部分讲基本的Point－Set Topology以及Functional Analysis,第三部分才讲抽象的测度与积分理论，内容也算是比较全，但是行文风格我自己很不适应，很多重要的结论只是在某段中一讲，有的时候根本不知道某个句子竟然是一个很重要的定理，极度的Informal，不过作为参考还是很好的；Stein & Shakarchi则是著名的Princeton Leture Notes系列的第三本，没有细看，不过感觉作为Real Analysis的教材还是不够，只能作为参考我觉得，不能作为主攻教材。

个人建议：这四本书国内都有英文影印版了，其中Folland好像是今年才新出来的（心疼啊，我在这边花了50多刀买的），可以将Rudin与Folland作为主要教材，后两本作为参考，认真学好。

1.3：Measure Theory

其实把测度论写在这里是重复了，因为测度论的内容实际上是上面Real Analysis的主干内容与基础。之所以写在这里是因为，有些学校比如我所在的学校，考虑到很多学生比如Statistics，Financial Engeering以及咱们Econ的学生学习测度论主要用来进一步学习基于Measure-theory 的Probability theory，他们用不到那么多的Analysis的知识，因此便将这一块内容单独抽出来设置课程（感觉老外课程设置都有点市场化的感觉）。主要内容包括抽象空间上的测度与积分论与基本的泛函分析，因为泛函在Stochastic Process里面也是到处可见。当然，这里测度与积分讲的更加深刻，我上这门课的时候，光是Radon-Nikodym定理就证了整整两节课，到现在我还能记得大概的证明思路。

这门课的主要教材我当时用的是Bartle的《The Elements of Integration and Lebesgue Measure》，一本薄薄的200页教材花了我80刀，现在想来当时真是舍得花钱，换到现在肯定WS的从图书馆借出来然后去复印了。不过这80刀激励的我将这本书彻底涂成了一个花脸，到处都是Notes，想想也值了。其他的参考教材是Halmos的经典的GTM《Measure Theory》，这本书Measure Theory的经典，不过很多人觉得Notation有点老了，跟现在常用的不太一样，比如测度的Caratheodry Extention Theorem现在都是从一个Sigama-Algebra开时，那本书好像是从Sigama-Ring开始的。严士健的那本 <测度与概率>关于这部分简直是Halmos的翻版。还有本不错的书就是Dudly的《Real Analysis and Probability》，因为这本书后面就是讲Probability的，因此前面测度与积分的部分应付后面的Probability足够了。当然，你也可以参考前面Real Analysis部分的教材，比如Rudin《Real and Complex Analysis》与Royden，他们抽象测度与积分讲的还是不错的，其中Rudin证明Radon-Nikodym则是基于L^2空间的Rieze-Representation Theorem，是基于分析的，跟其他基于Measure-Decomposition的不一样。

个人建议：这门课跟Real Analysis是重复的，如果你学了前者，你只需要再补一下Measure Theory常用的证明技巧，比如Dynkin老先生的“PI－Lamda Theorem”，还有所谓的“Good Set-Bad Set”技巧等就没什么问题了；如果你不想花那么多的时间来搞Real Analysis，那么你可以学这门课，Bartle国内没有，我觉得可以用Halmos，Rudin的测度与积分部分，Halmos，或者再加上Royden。这门课掌握了，如果你什么时候需要多一点的Analysis，你可以把上面Real Analysis的教材拿来，只看你不知道的就好了。

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看了大家回帖以及问题的几点说明：第一，由于我现在还没有完全写完，所以不能及时回答大家的问题。但

是等所有的写完后，我会就大家比较多的问题谈谈我的想法，因此，如果有问题就请在这里跟帖好了，不要

把发帖分散在我总结的不同部分，这样我不好找，谢谢。第二，我把所有的课都列出来是因为想给那些需要

用到但不知道哪些参考书比较好的人提供一点信息，并不是所有的读Econ的同学这些课都要学，没那个必要

。如果给大家造成了Econ很恐怖的印象我感觉很对不起，但那绝不是我的本意。打好基础，需要用到某些知

识的时候再学那些就好了，请一定看清我说的。负责任的说，我周围的同学不管是做别的领域的还是跟我同一领域的，都是基础打的好，用到某些知识的时候再去学，我想这个是具有代表性的（我本身在一个常青藤学校）

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两年来的学习总结二：https://bbs.pinggu.org/dispbbs.asp?BoardID=61&replyID=153200&id=318120&skin=0

两年来的学习总结三：https://bbs.pinggu.org/thread-318124-1-1.html

之四 https://bbs.pinggu.org/thread-318351-1-1.html

之五 https://bbs.pinggu.org/thread-318354-1-1.html