[学习方法] 两年来的学习总结五   [推广有奖]

接两年来的学习总结四，这是五，也是最后一部分。大功搞成了终于，累死我了

2 数理统计

好了，终于到了最后一部分了。

2.1：Basic Mathematical Statistics：

这是基本的非基于测度论的数理统计，这部分内容加上1.1的Basic Probability Theory其实正好是美国这边Econ PHD计量I的内容。这部分数理统计的内容相当于这边本科Hornors Course for Math Statistics的内容，因为我在国内既上过经管类那种概率统计一门课大杂烩的数理统计，也上过数学系单独一学期的数理统计，从而比较知道两者的区别，当然这也仅限于我本科所就读的学校。这门课跟前面的1.1 Basic Probability Theory一样，我觉得不需要去专门修本科Honors的课，但是最好自己或者在上计量I的时候认认真真的把基本数理统计的基础打好，这样做不光是对那些做将来做计量理论的同学而言，对那些打算做别的领域的，也同样适用。因为不管你做微观，宏观还是Finance，哪个现在都是Theory跟Empirical并重的，现在连Auction Theory都在做计量检验，更别说宏观，Finance等等了。顺便说一下，经常看到有人在BBS上说自己看不懂计量经济学的教材，比如Green，Hayashi或者Davidson & Mackinnon，其实我以前也是看不懂，跟大家的感觉一样，迷迷糊糊。后来才知道，其实就是因为数理统计不行，因为现在所谓的计量就是以统计里面的回归分析为基础发展起来的具有经济金融数据特点的统计理论，这本身就是统计学，数理统计不行当然看不懂。

这门课的教材可以用一般计量I的教材，比如Gallant的《An Introduction to Econometric Theory》，Birrens，《Introduction to the mathematical and Statistical Foundation of Econometrics》，但是我个人更偏好一些纯数理统计的教材，比如Casella & Berger的《Statistical Inference》，还有更深一点的Bickel & Dokosum《Mathematical Statistics: Basic Ideas and Selected Topics》，因为我是打算做计量理论的。前面两本因为是计量I的教材，更偏重于一些在计量中有直接作用的统计的介绍，而后两本是标准的北美这边统计系非测度数理统计的教材，当然其实Bickel & Dokosum已经算是接近于使用测度论作为语言了。学习后两本可以使得你对统计的理解更深刻，知识面也更广。我自己是在上计量I的时候将Casella & Berger认真的通读了一遍，做了大量的课后习题，同时参考了Bickel & Dokosum的教材，而后来在修下面基于测度论的数理统计时又参考了Bickel & Dokosum。我没有读过Gallant与Birrens，因为计量I的Professor有自己的Lecture Notes，所以我对这两本不是很有发言权。但是这两本我都浏览过，所以知道它们的内容。

个人建议：如果你打算做计量理论，可以将Casella & Berger与Bickel & Dokosum作为计量I的主要教材，认认真真的把前一本上面的习题完成，打好基础；如果不是做计量理论的，我觉得可以读Gallant与Birrens，适当参考一下Casella & Berger，它上面的习题多又好，而且还能找得到答案做完后对照思路。Casella & Berger国内有影印版，Bickel & Dokosum现在都是第二版了用，第一版国内有翻译版，不过第二版好像也要快出影印了，我不建议读翻译的；Gallant与Birrens好像国内有些学校有复印的，网上可能也可以找的到。

2.2：Measure-based Mathematical Statistics I & II

这其实是包含两门课的一个一年的Sequence，因为一门讲不完这么多内容的。但是我觉得只有打算做计量理论的才需要考虑这个课，不象在讨论前面的Probability I & II时， 我觉得所有Fields的人最好都修Probability I，而Probability II则不一定这样的分开来考虑，所以我把它们放到一起讨论。这个课其实是Statistics PHD一年的Core Course，可想而知是讲的比较严格的。

这门课的主要内容就是严格的数理统计理论，既包含Statistical Inference（Point Estimation, Hypothesis Testing，以及Confidence Set），又包括Statistical Decision Theory；既包含Frequentist方法，又包括Bayesian的方法；既有小样本的Evaluation标准，像是Unbiased，UMVUE等等，又包括大样本的Asymptotic Efficiency统计评价方法。当然，这个课还包含很多现代统计方法的简单介绍，比如Nonparametric，Semiparametric，Bootstrap为代表的Resampling方法。不过这里只能是简单介绍，详细的内容只能由后续课程或者通过自学（因为这些课程的开设都是跟老师的研究兴趣有关的，一个学校不一定能把所有的课都开起来）来完成。详细的课程内容我就不多说了，因为我个人觉得，凡是想做计量理论的人这门课的内容都是必然要具备的素质，起码对于现在这个年代的计量理论来说我觉得是这样，看看现在Econometrica，Econometric Theory，Journal of Econometrics上的Paper，基本上都是各种各样的新的Estimation，Hypothesis Testing方法的提出，所用的工具无不是基于现代数理统计最新的研究进展，如果不能打一下一个很坚固的数理统计基础，起码对我来说真是难以想象怎么来做研究将来。

这门课的主要教材就是著名的《Theory of Point Estimation》（TPE） by  Lehmann and Casella，与《Testing Statistical Hypotheses》（TSH）by Lehmann and Romano，我想这两本教材的难度很多人都早就听说过了，反正我觉得这两本书真是得至少花一年的时间才能学好，课后的习题多，质量也好，这边的图书馆里能借到他们第一版的习题解答，非常老了，感觉字体很象是手写然后复印的。这本习题解答的作者一说大家肯定知道，就是写了类似于Probability百科全书的《Modern Theory of Probability》的Kallenberger了。跟这两本书难度差不多相当的Bayesian统计的书可以参考《Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis》by Berger，注意这个Berger跟与Casella写《Statistical Inference》的Berger可不是一个人。另外，Shao Jun的《Mathematical Statistics》写的也是非常之好，内容涵盖了TPE跟TSH的所有内容几乎，当然程度要容易的多，并且这本书简单介绍了包括Nonparametric，Semiparametric，Bootstrap，甚至还有Empirical Likelihood的几乎所有的现代统计方法，真是一书在手，天下事尽知啊。还值得一提的是，这本书习题也是很丰富，而且还有专门的一本习题答案，以供大家参考，如果能好好利用这些习题，还是那句话，受益终生。我自己上课时老师把这基本都列为了参考教材，我则除了TPE跟TSH上老师上课讲的内容外，仔细读了Shao Jun的相关内容，并且做了上面的一小部分题目，收获颇丰。Shao先生（我不知道是不是邵，所以只好写拼音）好像是国内华东师大毕业的，现在为U of Wisconsin at Madison统计系的主任，那里Statistics PHD第一年的Math Stat Core Squence就是讲他这本书。

不知道为什么纯数学的书国内有影印版的非常多，但是统计的书国内很少找到影印版，这使我想起了有位统计牛人在一个报告上说的，国内跟国外在统计学研究上的差距这几年非但没有缩小，某种程度上反而有点扩大了。我不是做数理统计的，也不知道事实是否如此，不过统计方面影印书的出版比纯数学方面的差了很多，这是一个很奇怪的现象，因为统计在现实中的应用应该更多些，按说统计书的引进应该是更快一步才对，现在反而是相反的。这里想推荐一本中文的高等数理统计教材，那就是陈希儒先生的《高等数理统计》了，陈老的地位以及水平我想我不需要多说了，他这本书写的是非常之好，基本跟TPE，TSH差不多一个难度水平，不过就是内容少了一点。还有就是这本书习题令人称赞，而且书的后半部分就是习题的参考答案，供大家研习之用。陈老对做习题以掌握内容，训练基本技能的说法我想很多同学都是见过的，不得不说，姜还是老的辣啊！！！

个人建议：这门课值得好好花一年的时间学好TPE，TSH或者学好Shao Jun，Bayesian的部分可以参考下Berger。Berger的书国内有影印版，其他基本好像没有，不过可以找得到电子版，而且国内一些学校也有复印版。题目要认真做，多做。

2.3：Asymptotic Statistics

Asymptotic Statistics包括了数理统计里面的很多大样本理论，比如M-Statistic, U-Statistic，MLE，Asymptotic Relative Efficiency，Empirical Process等等，我觉得是应该作为一门课认真学学的，教材可以用现在最流行的Van der Vart 的《Asymptotic Statistics》，事实上很多学校都已经将这门课开做一本Stat PHD的必修课。由于我自己还没修过，所以我没什么发言权，只能推荐这么一本书，不过很多Professor都有Course Webpage，大家可以去网上搜索，看看他们怎么个讲法，讲哪些内容，找相应的课本认真学习，打好基础。我本人正打算这个Summer学这个，因为以后要把大部分的时间都转向与我自己的研究方向相关的学习，还要开始准备我的PHD Dissertation，因此估计比较少有时间再去象第一，二年一样这样耐心的打基础了，所以觉得最好在Summer将这门重要的内容解决掉。

2.4：Topics in Modern Math Statistics

这个不是一门课，是我把所有的除了基本的One-Year Core Sequence与上面的Asymptotic之外的现代统计方法都放到了一起，大致包括了Nonparametric，Semi-parametric，Bootstrap，Empirical Likelihood等内容。这些都是近几十年才发展壮大起来的现代统计方法，其中像是Bootstrap也不过是1980年左右才开始的。

如Nonparametric，Semi-parametric，Bootstrap，Empirical Likelihood这些内容都是现代统计理论中的研究方向，很多研究还正在进行中，我个人只是因为要用从而自学了Nonparametric的一些书，但因为这方面的书特别散，没有一本将所有Nonparametric方法都讲好的书，所以很难做推荐，所以这里就不多说了。需要说的是，这些研究方向都有相关的计量领域对应，比如Nonparametric Econometrics，Semi-parametric Econometrics，Bootstrap Econometrics，这些其实是相应的统计方法在对Econ跟 Finance特点的数据的应用，有的时候Statisticians搞出来的这些统计方法针对的数据类型跟Econ，Finance的数据特点不符，而Econometricians做的就是基于原来的方法提出针对这些Econ，Finance特点的数据进行分析的新的统计工具，由于基于的General的统计方法不一样，因此便有了Nonparametric Econometrics，Semi-parametric Econometrics，Bootstrap Econometrics这些称呼。这与以数据本身类型对计量分为Micro-econometrics（Cross-section, Limited Dependent Variables） Time Series Analysis, Panel Data Econometrics(有的把这个也归为Micro-econometrics)，是不同的，不同的方法跟不同的数据类型结合在一起便形成了很多不同研究方向与叫法，总之，对计量进行完全彻底的分类好像很难。

由于这些内容既不简单，我也没有完整学过，所有我在这里就说到此为止了。实际上，我也不可能把它们都学完，一是我知道自己没那么大能量，水平毕竟有限；二是也没有必要，这些学不学，学到什么程度都要视你的研究而定，你需要用就学，不需要就算。说实话，我觉得现在经济学研究已经开始逼近象数学一样的高度分工了，做微观跟做计量的互相很少有共同语言，即使都是做计量的，不同的方向能通话的也是比较少的，比如你做Panel Data，他做Financial Econometrics，不光使用的方法不一样。模型的假设不一样，就连最基本的检验的经济理论更不一样。你需要学习不同的经济理论，这一点就使得两者很难对话。不过话说回来，大家还是有的，象Hausman，L Hansen, Philips，White那样的，诸多方向通吃，水平确实高，没办法。不过我觉得他们的概率，数理统计的基础肯定很牢固，从而来了新的Topic时很快就能上手，我自己觉得这个一个很重要的原因。

七，小结

啊，终于算是写完了，没想到一个回顾竟然整整写了四天多，居然还爬了这么多字出来。不过既完成了一段对过去的回顾，又算是对兄弟姐妹们的一点小小礼物，感觉还是很开心的。本来觉得既然完成了纯数学，概率，还有统计，再写写Economics，Finance或者Econometrics才好像比较完整，但是回顾这两年，我除了研究生阶段学的经济学，金融学理论，在美第一年系里的Core Course，第二年上的两门Time Series Analysis，以及按照自己的兴趣读的一些Paper外大部分的时间都在打基础，所以觉得实在没什么东西可写，不过好在对于Econ, Finance, Econometrics很多同学还有一些牛人都写了相关的东西，推荐了书籍，因此我也就不用再乱抛我的砖头了，省得引不出玉来反而引出砖头来拍我。

跟很多兄弟姐妹们一样，完成这么一段路程的我觉得基本上身心俱疲，需要一段时间来恢复，从而才能开始新的路程。但是眼前还有很多事情要做，恐怕休息不了多长时间。况且我现在还面临着定自己的研究方向的问题，真的是仍须努力啊，毕竟其实我现在还是一个Research的门外汉，很多同学已经将我拉下很大一块了，不得不努力继续跟在别人后面以免掉队。

最后，不管我写的东西可能在你看来多么的无知，或者不知天高地厚，或者很多东西写的根本不对，都希望大家看在我辛辛苦苦的分上，在看到问题时心平气和的讨论，改正我的错误，让我得以提高。千万不要毫无理由的辩论，甚至是吵架，那样的话真是没意思。真的是很不喜欢看到有人在论坛上吵啊吵的，甚至是骂人，让人觉得很心冷。

今年正值中华多事之秋，又是藏独又是地震的，在这里我最后再添一句，祝大家都能顺顺利利实现自己的梦想。

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两年来的学习总结一：https://bbs.pinggu.org/dispbbs.asp?BoardID=61&replyID=153193&id=318119&skin=0

两年来的学习总结二：https://bbs.pinggu.org/dispbbs.asp?BoardID=61&replyID=153200&id=318120&skin=0

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之四 https://bbs.pinggu.org/thread-318351-1-1.html