[合作博弈] 一个国王抓住了100个犯人。一天他决定把他们都处死 [推广有奖]

深奥，关注。想了解一些基本的博弈知识

对博弈的了解刚刚开始..

7# lovesf

从所描述的情况来看，应该是这个答案吧。但是总觉得似乎不是这么简单，问题描述没有问题吗？

我觉得是所有的犯人都会写上同一个数字，而这个数字就是1.因为是从1-100嘛，那1就是必写数了。

错了。答案应该是
在绝对不传递信息的情况是无解的。

因为国王给每一个帽子编号都是一个独立事件。

就算你知道了另外99个事件发生的情况，也是无法准确判断自己帽子上的编号，因为自己头顶帽子编号与其他99个帽子编号完全不相关。
既然是完全不相关，在不传递信息的情况下，就无法100％命中。

同写一个号码就可以了

正解 15# GaoLun

我也觉得在绝对不传递信息的情况下是无解的，有解就必须要传递信息

1.所有人都写同一个号肯定不行，因为“作为编号，但允许重复”，例如所有人同写“1”号码，而帽子的号码为两个“2号”和3至100号，则所有人都错了。
2.所有人按1-100号码排序各选1个号也不行，因为虽然所有的号码都遍历了，但不能保证自己选的号就是自己帽子上号。
3.题目中虽说“在国王正式给帽子编号以后就不许再说话或者传递任何信息了”，但有一个信息必须传递出去，就是自己所写的号码。简化题目，考虑在只有两个犯人和两个号码的条件下，如果连自己所选号码的信息都不能传递出去的话，题目就无解了。
4.答案：第一个犯人在看完所有其他人的帽子后任意选择一个未出现的号码，写下来给大家看；第二个犯人排除掉一个犯人所选号码后，在剩下的号码中再选择一个除自己以外其他所有人帽子上未出现的号码，如剩下的号码与除自己以外其他所有人帽子的号码都有对应，则在剩下的号码中任意选择一个号码，写下来给大家看；第三个犯人排除掉一个犯人和第二个犯人所选号码后，在剩下的号码中再选择一个除自己以外其他所有人帽子上未出现的号码，如剩下的号码与除自己以外其他所有人帽子的号码都有对应，则在剩下的号码中任意选择一个号码，写下来给大家看；......；最坏的情况下，到第一百个犯人时剩下唯一的号码就是他头上帽子的号码。
5.如果看不懂答案，可以试着简化题目：只有两个犯人，只有1和2两个号码，很快就能想明白了。

这个题目出题不严谨，“在国王正式给帽子编号以后就不许再说话或者传递任何信息了”应该改成“在国王正式给帽子编号以后，除了可以给其他犯人看自己所写的号码以外，就不许再说话或者传递任何信息了”