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楼主: cymbidium

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基础&应用数学社区：开放式数学讨论 [推广有奖]

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楼主

cymbidium 发表于 2008-5-24 11:19:00 |只看作者 |坛友微信交流群|倒序 |AI写论文

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数学是最高级智能活力的美学体现。金融版和学者专栏致力于建设中国一流的数学研究交流平台，建立基础/应用数学社区。本活动得到数学类专业媒体以及美日博士等数学专业人士的支持，成员为来自数学、物理、通讯、工程、自动化、计算机等专业的数学精英，以及海内外建模和算法比赛的选手。(来自人大论坛的读者很少)

参与方式之一: 在人大经济论坛发布数学心得。数学讨论是开放式的，欲学习数学的朋友都可把人大经济论坛当作数学家园。

参与方式之二：加入基础/应用数学社区。如果具备为他人答疑解惑的热情，可以加入基础/应用数学社区（QQ群号：61707162）。研究领域：基础数学（泛函、复变、常微、模糊等）、应用数学（运筹、控制等）、数学相关学科

大部分数学顾问不加入社区，而是直接参与论坛。（第37楼可以看到群内成员同群外顾问们的实时交流）。故建议大家不必加入，就在人大经济论坛参与数学讨论。

基础&应用数学社区简报：

感谢“随机过程”和“Knight Rider”协管数学社区。

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关键词：应用数学开放式人大经济论坛 Knight night 讨论基础开放式社区应用数学

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沙发

cymbidium 发表于 2008-5-24 11:19:00 |只看作者 |坛友微信交流群

一.数模讨论。

建模题：

社区成员的数模建议：如果是让我来建模的话，我可能会用模糊或粗糙集或灰色理论等来建模。第一个野猪的生态管理问题，更像混沌理论里的虫口模型，也可以用混沌时间序列分析来做。

二..建模链接

应全国建模比赛的选手的要求，提供建模链接。

建模资源
Matlab Toolboxes List
http://stommel.tamu.edu/~baum/toolboxes.html

COMAP的美国赛论坛
http://www.mathmodels.org/forum/

Google PageRank Model
http://www.rose-hulman.edu/~bryan/google.html

Los Alamos National Laboratory--Mathematical Modeling and Analysis
http://math.lanl.gov/

Internet Differential Equations Activities
http://www.sci.wsu.edu/idea/

IMA Mathematical Modeling in Industry X
http://www.ima.umn.edu/2005-2006/MM8.9-18.06/

New York University 的数学建模课主页
http://www.cims.nyu.edu/~eve2/mathmod.html

Montana State University 的数学建模讲义
http://www.math.montana.edu/frankw/ccp/modeling/topic.htm

北卡科学与数学学校数学模型讲义
http://www.dlt.ncssm.edu/afm/index.htm

三.相关数模资料

模拟退火算法

超一流“新经济学”建模高手

四.英文MCM/ICM特等奖论文，能看懂并在人大经济论坛学者专栏/金融版发表看法的人，可以向数学天使索取

[此贴子已经被作者于2008-6-3 22:29:09编辑过]

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藤椅

cymbidium 发表于 2008-5-24 11:23:00 |只看作者 |坛友微信交流群

以下是部分数学测试题目

鉴于一些广告和拉人的行为，在此不公布成绩优异的成员名单。

[此贴子已经被作者于2008-6-4 0:56:43编辑过]

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板凳

weixiaoyun 发表于 2008-5-24 13:49:00 |只看作者 |坛友微信交流群

以下是成员M的解答

问题1

问题分析：

PC1的距离为动圆半径r加上定圆C1 的半径2 既PC1=r+2;

PC2的距离定圆的半径10减去动圆 C2半径r既PC2=10-r;

因此 PC1+PC2=12

也就是说动圆的圆心P到两个定点C1,C2的距离之和为常数，显然其轨迹应该是椭圆，而且可以知道其长轴为2a=12；并且2c =6 也就是说离心率为c/a=1/2

由于题目的特殊性，即C1和C2两个点在同一水平线上，可以看作是由焦点在x 轴上的椭圆往上平移了2个单位，同时往右平移了2 个单位。

所以最后可以给出动点p的轨迹为：

问题2

问题分析：

根据泰勒展式有：

有题目的条件可以得到：

如果说f(n)(x)连续的话

讨论n 的取值的影响：

当n 为偶数时：x0为极值点，当f(n)(x0)>0 则在x0 的一个小的邻域内有f(n)(x)>0 成立

此时f(x).>f(x0)成立，也就是说x0是极小值点。同样可知道当f(n)(x0)<0时，x0 为极大值点。

如果说f(n)(x)不是连续的话

f(n)(x0) 不等于0 所以有f(n-1)(x)在x0两侧异号；

当f(n)(x0)>0时：if x<x0 then f(n-1)(x)<0 else f(n-1)(x)>0

将泰勒展式写为如下形式：

，

当n为偶数时：

当x<x0 时（x-x0）^(n-1)<0, 并且f(n-1)( )<0 因此有 f(x)>f(x0),

同样的当x>x0时有（x-x0）^(n-1)>0, f(n-1)( )>0 从而有f(x)>f(x0),

综上：当f(n)(x0)>0时有f(x)>f(x0)，也就是说x0 点是极小值点。

当f(n)(x0)<0时有f(x)<f(x0)，也就是说x0 点是极大值点。

当n为奇数时：

同样分析可知当 x<x0和x>x0时f(x)-f(x0)的符号会改变，因此x0不是极值点。

n=1 则不能够判断是不是拐点，n>=3时，f’(x0)=0,f’’(x0)=0,f’’’(x0)不等于0，

，由极限的保号性可知，f’’(x)在x0 的两侧是异号的，所以说(x0,f(x0))是拐点。

问题3

很明显可以看出，该曲线积分与路径无关，因此解决此题的方法很多，可以选取一条特殊的路径积分，也可以用把原来的积分写成一个全微分的形式；最后可以得到答案为（B）

将积分下限（1，1/2）积分上限（2，2）代入计算可得到：1/（1/2）-2^2/2=2-2=0

问题4

显然是可以用洛比达法则求极限，但是太麻烦。因此考虑用带皮亚洛余项的泰勒公式；

所以原式的极限是-0.5

问题5

S(x)为f(x)偶延拓之后的傅立叶展开

有Friour 级数的性质可知s(-5/2)=s(-1/2)=1/2（1/2+1）=3/4=s(1/2)

[此贴子已经被cymbidium于2008-5-28 19:08:40编辑过]

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报纸

asia1985 发表于 2008-5-24 14:13:00 |只看作者 |坛友微信交流群

数学水平不够

来瞻仰和学习大家风范

希望楼下的可以继续探讨....

[此贴子已经被作者于2008-5-24 14:49:21编辑过]

仰望到太高，贬低的只有自己！！

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地板

asia1985 发表于 2008-5-24 14:47:00 |只看作者 |坛友微信交流群

以下成员X的解答：

[此贴子已经被cymbidium于2008-5-28 19:09:12编辑过]

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7楼

asia1985 发表于 2008-5-24 15:15:00 |只看作者 |坛友微信交流群

题目虽然不是很难

但要在几分钟之内做出来还是很有挑战性的

以下是成员H的解答：

[此贴子已经被cymbidium于2008-5-28 19:09:43编辑过]

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8楼

asia1985 发表于 2008-5-24 15:16:00 |只看作者 |坛友微信交流群

以下是成员S对部分测试题目的解答

欢迎大家进行探讨

还有部分题目因为时间原因而没有解答出

请大家稍候

[此贴子已经被cymbidium于2008-5-28 19:10:17编辑过]

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9楼

cymbidium 发表于 2008-5-24 15:44:00 |只看作者 |坛友微信交流群

Joseph Kwok的解答

https://bbs.pinggu.org/thread-319854-1-1.html

[此贴子已经被作者于2008-5-24 15:48:14编辑过]

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10楼

asia1985 发表于 2008-5-24 15:48:00 |只看作者 |坛友微信交流群

社区内若干聊天记录

摘录了社区里面大家讨论的可能有意义的部分

以后大家的讨论提出的问题和相关解答都会放上来

也希望大家提出相应的建议和意见

从而可以促进相关问题的解决

hunter_tong:请教大家个问题：我要建一个关于粮食产量的模型，基础的候选自变量有种植面积，化肥使用量，农药使用量，灌溉指数等等十来个可能影响产量的变量，这些候选自变量之间可能存在相关关系（比如种植面积和化肥农药使用量等），怎样建模，请高手献计献策，感激不尽

回炉:粮食需求有些模型供参考：[图片]

hunter_tong:我主要是想要关于产出的模型

回炉:供给模型有：1.线性方程和多元线性方程叠加 2.指数方程和二次方程

hunter_tong:有具体的形式吗

回炉:我刚才给你这个是傅立叶级数,还有CD函数的模型：[图片] x1 x2 x3 是各种变量。 b是系数

hunter_tong:我想做些成分分析，哪些是要紧的那些是不要紧的，要紧的变量间有什么关系，但直接用CD函数，拟合的并不好.说服力也不强

回炉:主成份分析的相关系数矩阵：[图片] 另外，是不是也考虑一下虚拟变量

hunter_tong:还有趋势变量什么的

./ty⺷_べ/yl:奥运期间临时新增公交线路的最优站点选址问题

2008年8月8日第29届奥林匹克运动会在北京开幕,奥运会作为一项全球最大的体育运动赛事,吸引了全世界众多体育爱好者的目光,并且我国第一次做为奥运会的承办国,这也使北京在奥运会期间成为全球最大的旅游城市.旅游人数的骤然增多无疑给城市的交通造成很大的压力,尤其是在通往比赛场地的公交线路最为明显,观众为了观看比赛,乘车和转乘公交车花费了大量时间,也造成公交车大面积的拥挤和滞留站点,根据以往的经验,在开赛前观众沿公交线路的集中和赛事结束后观众沿公交线路的疏散对城市交通造成的压力最为突出,为了解决这一实际问题,交通管理部门决定临时增开一些直达(无需转车)奥运比赛场地的公交线路以缓解对交通造成的压力.
增开临时公交车的目的主要是在开赛前送沿途观众去比赛场地和比赛结束后原路返回疏散观众,因此, 就某一条临时增开的公交线路而言,为了节约每一位乘客的乘车时间,加之每辆公交车的容量有限,公交车并非在线路的原来每一个站点都停车,这就要求交管部门要统筹规划,在该线路上选出若干个站点,使增开的临时公交车仅仅在选出的站点上停车载客,沿途的乘客则可步行到就近的站点乘车,以保证所有乘客花费的总时间达到最少.
对于一条确定的公交线路而言,为了简化处理问题,假设乘客沿途均匀分布,其密度为每单位长度有名乘客乘坐一辆车,该线路的总长度为 ,公交车在选出的每一个站点停车的时间均为 ,试建立确定使所有乘客花费的总时间达到最少的站点数和每相邻两个站点之间的距离的数学模型,并对以下的具体的参数值进行计算.
参数名称每公里乘客密度线路的总长度为站点停车时间公交车行驶时速乘客的步行时速.参数值 5人 23公里 2分钟 35公里 8公里

传中:有做孤立子的吗？

回炉:孤子是一些非线性偏微分方程的非奇异特解 .1834年，英国Scott. Russell偶然观测到一种奇妙的水波。一条在狭窄河道的船被两匹马拉着前进。突然船停了下来，河道内被船体带动的水团并未停止，他们聚集在周围激烈第扰动着，然后呈现一个长度约30英尺，高约1～1.5英尺的滚圆而平滑的巨大孤立波峰，以每小时约8～9英里的速度向前推进了1～2英里,最后终于消失在逶迤的河道中

天下无马:然后呢？

回炉:Russell认为他观测到的是流体运动的一个稳定解，并称之为“孤立波”。但是，Russell并未能成功证明并使物理学家信服他的观点

1895年，荷兰数学家Korteweg和他的学生de Vries 研究了浅水波的运动，在长波近似和小振动的前提下，建立了单向运动方程(KdV)，并求出了与Russell描述一致的孤子解，从而从理论上证明了孤立波的存在。
然而，孤立波的稳定性并未得到解决,以及两个孤立波的碰撞后是否会被破坏？（非线性方程不满足叠加原理，人们担心碰撞可能会破坏孤子解）。由于担心孤立波“不稳定”从而没有太大物理意义，孤立波的研究并没有大规模开展。
1955年，物理学家Fermi,Pasta, Ulam非线性振子实验。将64个质点用非线性弹簧连接成一条非线性振动弦。初始时能量集中在一个质点上，期望经过相当长时间后非线性作用会使能量均分、各态历经等现象出现。结果发现，经过相对长时间后，几乎全部能量又回到了初始分布。后来Toda研究类似的问题－－晶体内部非线性振动时得到孤立波解，该现象才得以解释。

[此贴子已经被cymbidium于2008-5-24 17:27:20编辑过]

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