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Mathematical Models of Financial Derivatives (Springer) 高清版

作者：Yue-Kuen Kwok

目录：

1 Introduction to Derivative Instruments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Financial Options and Their Trading Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 Trading Strategies Involving Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Rational Boundaries for Option Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.1 Effects of Dividend Payments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.2 Put-Call Parity Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.3 Foreign Currency Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3 Forward and Futures Contracts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3.1 Values and Prices of Forward Contracts. . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3.2 Relation between Forward and Futures Prices . . . . . . . . . . . . 24
1.4 Swap Contracts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.4.1 Interest Rate Swaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.4.2 Currency Swaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.5 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2 Financial Economics and Stochastic Calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1 Single Period Securities Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1.1 Dominant Trading Strategies and Linear Pricing Measures . . 37
2.1.2 Arbitrage Opportunities and Risk Neutral Probability
Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.1.3 Valuation of Contingent Claims . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.1.4 Principles of Binomial Option Pricing Model . . . . . . . . . . . . . 52
2.2 Filtrations, Martingales and Multiperiod Models . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.2.1 Information Structures and Filtrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.2.2 Conditional Expectations and Martingales . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.2.3 Stopping Times and Stopped Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.2.4 Multiperiod Securities Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.2.5 Multiperiod Binomial Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

2.3 Asset Price Dynamics and Stochastic Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.3.1 Random Walk Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.3.2 Brownian Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.4 Stochastic Calculus: Ito’s Lemma and Girsanov’s Theorem . . . . . . . . 79
2.4.1 Stochastic Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2.4.2 Ito’s Lemma and Stochastic Differentials . . . . . . . . . . . . . . . . 82
2.4.3 Ito’s Processes and Feynman–Kac Representation
Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2.4.4 Change of Measure: Radon–Nikodym Derivative and
Girsanov’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
2.5 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3 Option Pricing Models: Black–Scholes–Merton Formulation . . . . . . . . 99
3.1 Black–Scholes–Merton Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.1.1 Riskless Hedging Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.1.2 Dynamic Replication Strategy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.1.3 Risk Neutrality Argument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.2 Martingale Pricing Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.2.1 Equivalent Martingale Measure and Risk Neutral
Valuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.2.2 Black–Scholes Model Revisited . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.3 Black–Scholes Pricing Formulas and Their Properties . . . . . . . . . . . . 114
3.3.1 Pricing Formulas for European Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.3.2 Comparative Statics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.4 Extended Option Pricing Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
3.4.1 Options on a Dividend-Paying Asset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
3.4.2 Futures Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
3.4.3 Chooser Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
3.4.4 Compound Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
3.4.5 Merton’s Model of Risky Debts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
3.4.6 Exchange Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
3.4.7 Equity Options with Exchange Rate Risk Exposure . . . . . . . . 144
3.5 Beyond the Black–Scholes Pricing Framework . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
3.5.1 Transaction Costs Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
3.5.2 Jump-Diffusion Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
3.5.3 Implied and Local Volatilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
3.5.4 Stochastic Volatility Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
3.6 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
4 Path Dependent Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
4.1 Barrier Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
4.1.1 European Down-and-Out Call Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
4.1.2 Transition Density Function and First Passage Time
Density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
4.1.3 Options with Double Barriers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
4.1.4 Discretely Monitored Barrier Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

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2009-4-11 15:30:00 上传

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