如果你喜欢数学，那么上大学就一定要报数学专业，其他专业即使是理工科的，学的高等数学之类也仅仅是一层皮毛。除非你能够顽强的自学，否则你的数学生涯就GAME OVER了。当然，即使你报了数学专业，到最后还是要依靠自学。从这个意义上来说，报什么专业就真的无所谓了，只要负担轻就OK了。

下面的图表简单罗列了高中以后的数学到底可以走到哪里（并未涉及数论、集合论之类的另类领域）,也许你会感到有点恐怖，其实我大学时数学大致就学了这些：因为那时候没有人交流，也不是太懂得节约时间。可遗憾的是有些不怎么认真数学专业研究生，也无非是在一两个方向入门罢了：

    高中以后的数学（当然是专业的）课程要大致由三个部分组成，分析、代数和几何，但我认为现行的教育安排是非常失衡的。大致说来是，数学分析太臃肿，高等代数没前途，解析几何又太狭隘。下面我就结合自己的经历来谈谈这个问题：

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先来看分析，很多同学都认为数学分析难学，因为它涉及的东西太多太琐碎了。既有各种初级计算技巧，甚至包括近似估计；又有深刻的理论推导，有时还一些先进的思想压缩到初步的理论中，却不能充分展开。我那时就是疲于应付，最后还是不得不退化为微积分，却又往往有所顾及，不像头脑简单的时候可以肆无忌惮的享受着计算的快乐。其实实数公理部分的不少证明细节得到平面点集拓扑才能充分展开（毕竟圆盘的覆盖要比区间的覆盖更加直观一些），又如像一致收敛这样的概念到函数空间中用确界范数才能自然理解的，而这一切都被压缩到数学分析之中。
    要解决这个困难，比较方便的办法的把数学分析分成两个部分，初等的部分相当于稍微严格的微积分，还可以把初步的微分方程与曲线曲面理论放入其中，重在对具体问题的解决与计算技术的熟练化（以后就用不着再害怕计算了）。我想，在彻底严格化之前先做一番计算练习，这应该是非常有趣的。等有了这样的微积分基础之后，同时严格抽象的思想也已经从代数学中建立起来，这是就可以把它们汇合起来，向分析的主干挺进。此时的自由度也相应提高，再介绍一点初等拓扑、范数内积、Lebesgue积分、外微分什么的也都是不错的课题，对多变量的情形也可以用向量来统一处理，甚至还可以把关于复函数的初步理论吸收进来。

然后看代数，高等仿佛没有什么后续课程的支持，矩阵论似乎往往与近似计算结合起来，从而更侧重应用。所以如果说到基础的话，无无疑应该是抽象代数才对。如果四年学下来，就大致了解一些群、环、域，没看到后面更加精彩的内容，恐怕就非常可惜了。我认为为高等代数应该被吸收到抽象代数里，数学专业的代数学一开始就应该讲群，让学生看到数学结构是怎样抽象出来的，也能熟悉如何在抽象的基础上分析问题。这里选代数作为培养抽象思想的突破口是因为它比较纯洁，不像分析那样依赖很多计算，而且也不用多少背景知识。如果以后再处理初等材料的话，自然就有居高临下的优越感，而线性代数的主要部分自然可以在模的角度来统一处理（高等线性代数），具体依赖数域的部分则可以作为专题——有所得就有所失，抽象也不是万能的啊！此外，先介绍群还可以作为几何学的预备知识。当然，一开始的介绍不宜太深入，作为基础至多到Sylow定理就可以了，后面还有专门的异常丰富的抽象代数课程呢。

几何的话，很多人认为入门的几何就是解析几何，但现有解析几何往往只是在熟悉常见曲面方程。其实，解析几何的概念可以推广至微分几何之前几何（包括现在所谓高等几何中非介绍性的部分），其要点在于强调群作用观点与射影空间的直观。群作用观点可以给出几何学的大体的框架，让我们知道自己是在什么舞台上活动，这样的舞台可以一直渗透到微分几何中。射影空间则可以与熟悉欧式空间相类比，对以后的代数几何也是一种直观，否则我们往往无从得知自己的把什么东西在代数化。比如我那时没注意射影几何，看到“P^2的任意两条直线都是相交的”的时候，就感到无所适从了。
    微分几何一定要尽早介绍流形，其实放到第一章也是无妨的。在熟悉了平直的欧式空间之后（多变量分析），推广到一般的流形上也是大势所趋，并没有什么太大的跳跃。此后就可以在这样框架下介绍直线与曲面，其实R^3中的很多问题在一般的空间中一样可以处理（比如测地线方程之类都是差不多的），像高中那样用两年时间研究平面二次曲线（还不包括一般理论）实在是太奢侈了。如果在R^3中有趣的东西都可以专门处理，也可以让大家清楚到底它们为什么是有趣的。记得我那时R^3的微分几何都忘得差不多了，黎曼几何不也一样在学嘛。

其实，有些观点高的东西并不一点是难学的，有的东西难学恰恰是用低观点来解决高级领域的问题造成的。也许又有人会谈基础的重要性，但真要强调基础的话，各人的基础都是相对有差异的，不排除某些牛人能把范畴同调之类的作为他自己的基础。合理的学习路径应该是从最容易入手的地方切入，看看最后究竟能够走到哪里，所以不要让我们的学生长时间滞留那些初等的领域。只要有可能，就要尽可能的扩展与深入，然后才能找到自己的基础，并且在这样基础上继续前进，毕竟上面的那张宏伟的图表也仅仅是入门而已。

学完了底子就很好了，自学“随机”就比较轻松了

数学知识似乎就学不完！！！

好好的将在高中学习数学得劲头带到大学，一定收获会很多得 ！

帖子很不错！

上大学低年级的时候觉得学数学没什么用，所以也就得过且过，上高年级后，专业课需要的数学知识很多而且还比较深，数学课上老师也没讲那些东西，搞得我们专业课老师郁闷得不行。哎，还是想学好数学啊！

楼主观点仅代表个人意见！！！

学数学有大部分靠个人努力！！

数学学不好，社科和自科的学术就没什么指望了，哎，后悔啊，

讲的全是基础部分。

我是学经济学的，现在感觉数学太重要了．如果学不好数学，那么经济学只能学个皮毛而已．更可恨的是学校的老师根本就没教什么高深的数学，只是把本科的东西有教了一遍．而且这种教也不是象本科一样认真的教学，还大部分是让学生自己讲的．学完了跟没学差不多．我不知道是不是其他的学校也是这样的，我是真的不希望都是这样．要不就把这些学生都耽误了．更令人担忧的是中国的教育在这种学校教育形式下怎么会长足发展，国家的核心竞争力怎么会赶上发达国家，不说了．真是误国误民，劳民伤财呀．

真的希望国家在教育上严格把关，特别是在研究生教育上．

好

发帖子的人如果是学生的话，我就很感叹你的求学态度和数学素养，其实确实现在国内的大多数的高校开的数学专业课也只是系统的讲讲基础课，而数学的高等课讲的还很少，一些老师的水平也很有限（本人只是一个数学的本科生，很客观的说），所以好多数学专业毕业的人都说学习数学没有什么用，学习了4年的数学也不知道自己学了写什么，对于数学的结构、分支和大体的脉络也不知道，知道的也只是片言和琐碎的“支叶”，其实，大部分数学专业的学生也只是对于数分、高代比较了解，而在触及到真正数学的基本课程还没有系统掌握，像函数论、拓扑学、微分流程等基本都没有什么概念，在大三、大四的数学专业课也都是不太听，非常影响课程的授课效率。所以本人还是认为应该对于 有实力的学校开理论数学专业，而其他的学校开应用数学专业，培养应用数学的能力。这只是自己的观点。

学数学的挫败感很强,有时一道题看了几个小时都一头雾水

应该开门针对专业课的数学课程

概率论与统计属于哪类？？经济这个好像很需要。

心情好的时候觉得数学挺有意思的,但是想想有不知道什么时候能用得上.

可能锻炼思维能力吧!

其实哪个学科都一样

现行的教育体制浪费了好多优秀的人才

数学，是需要点醍醐灌顶的感觉滴！

我个人觉得，数学当中，呵呵，最应该学好的的就是相关"概率论、机率论"知识！

大学都读一半了,猜想起来要学数学.

亡羊补牢吧!

     测度（概率、随机基础）大概可以放到实分析中，就好像有时候也拓扑放到几何里面，至于剩下的部分就比较偏应用了，大概借助分析的手段多一点，算是数学和统计学的交叉学科吧。

受用！

我对数学确实很感兴趣，当年学的虽是文科专业，但对高等数学和运筹学掌握得还是很不错的，且老师留的作业还是比较难的，其他同学净在抄我的数学作业。

现在好久没接触了，但我还是对数学那么感兴趣，有时也到一些数学论坛与人家一起解答习题探讨问题。

我准备自己重新学习高等数学和运筹学。